Question

Знаменатель на 5 больше числитедя. Если и к числ и к знам прибавить 2 то дробь увеличится на 1/8 и найти надо дробь ​

Answer 1

Числитель дроби = х, знаменатель = (х+5) , получим    $\frac{x}{x+5}$ .

К числителю прибавили 2, получили (х+2), и к знаменателю прибавили 2, получили (х+5)+2=х+7 . Дробь будет иметь вид   $\frac{x+2}{x+7}$   .  Дробь увеличилась на 1/8.  Составим уравнение .

$\frac{x+2}{(x+5)+2}-\frac{x}{x+5}=\frac{1}{8}\; \; ,\; \; \; \frac{x+2}{x+7}-\frac{x}{x+5}=\frac{1}{8}\; ,\\\\\frac{(x+2)(x+5)-x(x+7)}{(x+7)(x+5)}=\frac{1}{8}\; \; ,\; \; \frac{x^2+7x+10-x^2-7x}{(x+7)(x+5)}=\frac{1}{8}\; ,\\\\\frac{10}{x^2+12x+35}=\frac{1}{8}\; \; \to \; \; \; \; 80=x^2+12x+35\; ,\\\\x^2+12x-45=0\; ,\; x_1=-15\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)$

$x=-15:\; \; \frac{x}{x+5}=\frac{-15}{-15+5}=\frac{-15}{-10}=\frac{3}{2}\; ,\\\\\frac{x+2}{x+7}=\frac{-15+2}{-15+7}=\frac{-13}{-8}=\frac{13}{8}\; ,\\\\\frac{13}{8}-\frac{3}{2}=\frac{13-12}{8}=\frac{1}{8}\; \; \; verno\\\\\\x=3:\; \; \frac{x}{x+5}=\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}\; ,\\\\\frac{x+2}{x+7}=\frac{3+2}{3+7}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\; ,\\\\\frac{1}{2}-\frac{3}{8}=\frac{4-3}{8}=\frac{1}{8}\; \; \; verno$

Так как исходная дробь имеет знаменатель на 5 единиц больше числителя по условию, то в ответ пишем дробь   $\frac{3}{8}$  .

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение: