Question

Решите логарифмические уравнения
$( {x}^{2} - 4) log_{3}(1 -{x}^{2} - 3x) = 0$

$lg \sqrt{3x + 1} + lg \sqrt{x + 4 } = lg12$

​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) (x² - 4)log₃(1 - x² - 3x) = 0

(x² - 4) = 0 или log₃(1 - x² - 3x) = 0

x = ±2               log₃(1 - x² - 3x) = log₃1

$\left \{ {{1-x^{2} -3x=1} \atop {{1-x^{2} -3x>0}} \right. \\\\\ \{ {{x^{2}+3x =0} \atop {x^{2} +3x-1<0}} \right. \\\\\left \{ {{\frac{-3-\sqrt{13} }{2}<x<\frac{-3+\sqrt{13} }{2} } \atop {x = 0, x = -3$

Оба корня входят в решение уравнения, значит в ответе пишем:

Ответ: {-3; -2; 0; 2}

2)

$lg\sqrt{3x+1} +lg\sqrt{x+4} =lg12\\lg\sqrt{(3x+1)(x+4)} = lg12\\\sqrt{3x^{2} +12x+x+4} =12\\\sqrt{3x^{2} +13x+4} =12\\3x^{2} +13x+4=144\\3x^{2} +13x-140=0\\D=b^{2} -4ac = 169+4*3*140 = 169 + 1680 = 1849\\x_{1} =\frac{-13+43}{6} = 5\\x_{2} = \frac{-13-43}{6} =-9\frac{1}{3}$

Очевидно, что 2-й корень не подходит, поскольку, он дает отрицательное число, если подставить его в каждое из подкоренных выражений (см. запись). Очень важно сделать в конце проверку, показав это (это решение без проверки)

Ответ: {5}