Question

Help
...... . Bjfvbbbbbnnfuj

Answer 1

Дано: ABCD - рівноб. трапеція (BC||AD, AB=CD), коло(О, r) - вписане в ABCD, Pabcd= 56 см, т. M, N, K, P - точки дотику, т.М ∈ АВ, т.N ∈ CD, т.K ∈ BC, т.P ∈ AD, MB=5.

Знайти: AD.

Розв'язання.

Оскільки ABCD — рівнобічна трапеція, то точками дотику кола вона поділяється на рівні відрізки: MB=BK=KC=CN=5 (за умовою) і AM=AP=PD=DN відповідно.

AD= AP+PD=2AP.

За умовою периметр трапеції дорівнює 56 см, тоді складемо рівняння:

AB+BC+CD+AD=56;

AM+MB+BK+KC+CN+ND+AP+PD=56;

4MB+4AP=56;

4×5+4AP=56;

20+4AP=56;

4AP= 36;

AP= 9 (см).

Отже, АР= 9 см. Звідси AD = 2AP= 2×9= 18 см.

Відповідь: 18 см.