В городе есть 3 секции по шахматам: «Умный конь», «Мудрый слон» и «Бешеная ладья», в каждой секции несколько (бо�ьше одного) учеников. В рамках соревнований между секциями каждый ученик одной секции сыграл по одной партии с каждым учеником двух других секций. Известно, что между ученикам «Умного коня» и «Мудрого слона» было сыграно 56 партий, между учениками «Умного коня» и «Бешенной ладьи» — 63 партии. Сколько всего было сыграно партий?
Ответы
Ответ:
Наиболее "правдоподобный" вариант 155 партий.
Пошаговое объяснение:
"Умный конь" + "Мудрый слон" 56 партий, то есть x · y = 56 · 2, где x - число учеников "Умного коня", y - число учеников "Мудрого слона" (Каждый из x сыграл с каждым из y, то есть, умножая x на y считаем все партии, но по 2 раза)
"Умный конь" + "Бешеная ладья" 63 партии, то есть x · z = 63 · 2, где z - число учеников "Бешенной ладьи".
Замечаем, что x - общий делитель чисел 56 · 2 и 63 · 2, но эти числа имеют всего 3 общих делителя отличных от 1 (см. условие!), то есть x = 2; x = 7; x = 14
1) x = 2, тогда y = 56; z = 63; yz ÷ 2 = 56 · 63 ÷ 2 = 1764 - всего сыграно партий между учениками "Мудрого слона" и "Бешенной ладьи"
Итого: 56 + 63 + 1764 = 1883 партии.
2) x = 7, тогда y = 16; z = 18; yz ÷ 2 = 16 · 18 ÷ 2 = 144;
Итого: 56 + 63 + 144 = 263 партии.
3) x = 14, тогда y = 8; z = 9; yz ÷ 2 = 8 · 9 ÷ 2 = 36;
Итого: 56 + 63 + 36 = 155 партий - выглядит как наиболее правдоподобный...