Question

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е
Прямые AE и ВС пересекаются в точке F.
Найти BC если известно, что ЕС = 16. CF = 27, DE = 32.

Answer 1

$\angle DAF=\angle AFB$ как накрест лежащие; $\angle AED=\angle CEF$ как вертикальные, следовательно, ΔAED ~ ΔCEF (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

           $\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{DE}{CE}~~\Rightarrow~~ AD=\dfrac{CF\cdot DE}{CE}=\dfrac{27\cdot 32}{16}=54$

Поскольку ABCD - параллелограмм, то BC = AD = 54