Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!
В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 4 см.,cos ∠ В=1/3. тогда сторона АВ будет равна...?

Answer 1

По теореме косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \angle B$

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то AB = BC.

$AC^2=AB^2+AB^2-2AB^2\cos \angle B\\ \\ AC^2=AB^2(1-2\cos \angle B)\\ \\ AB=\dfrac{AC}{\sqrt{1-2\cos\angle B}}=\dfrac{4}{\sqrt{1-2\cdot \frac{1}{3}}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3-2}}=4\sqrt{3}$

Ответ: 4√3 см