Question

Помогите пожалуйста с номерами 2 и 5 во втором варианте, решить нужно с помощью системы и распишите каждое действие
Заранее огромное спасибо

Answer 1

2)ОДЗ нахожу

синус в правой части ≥0, значит х от 0 до pi

8+10cosx≥0

10cosx≥-8

cosx≥-0.8

общая ОДЗ 0≤x≤arccos(-0.8)

возведу все в квадрат

8+10cosx=4sin^2x

sin^2x=1-cos^2x

8+10cosx=4(1-cos^2x)

4cos^2x+10cosx+4=0

2cos^2x+5cosx+2=0

cosx=t

2t^2+5t+2=0

D=25-16=9

t1=(-5+3)/4=-1/2

t2=(-5-3)/4=-2-не подходит так как -1≤cosx≤1

cosx=-1/2

из указанного ОДЗ подходит

x=2pi/3+2pik

5)одз cosx>0; -pi/2+2pik<x<pi/2+2pik

x^2-x+lg(cosx)-lg(cosx)-1=0

x^2-x-1=0

D=1+4=5

x1=(1+√5)/2≈1.618

x2=(1-√5)/2≈-0.618

если pi=3.14

1.618=x*pi/180

3.14x=180*1.618

x1=92.75°-по одз не подходит

x2=180*(-0.618)/3.14≈-35.42°

Ответ x=(1-√5)/2