Question

Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения
x'=3x-2y
y'=2x-y
Ответ получился
x=e^t(C1+C2t)
y=e^t(C1+C2t-1/2C2)
Хотел бы свериться с Вашим, пожалуйста, напишите развёрнуто

Answer 1

$x'=3x-2y=>y=\dfrac{3x-x'}{2}=>y'=\dfrac{3x'}{2}-\dfrac{x''}{2}\\ \dfrac{3x'}{2}-\dfrac{x''}{2}=2x-(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{x'}{2})\\ x'-\dfrac{x''}{2}-\dfrac{x}{2}=0\\ x''-2x'+x=0\\ \lambda^2-2\lambda+1=0=>\lambda=1,\;d(\lambda)=2\\ x=(C_1+C_2t)e^t=>x'=C_1e^t+C_2e^t+C_2te^t\\ y=\dfrac{3}{2}(C_1+C_2t)e^t-\dfrac{1}{2}(C_1e^t+C_2e^t+C_2te^t)=C_1e^t+C_2te^t-\dfrac{1}{2}C_2e^t$