Question

Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения

x'=3x-2y

y'=2x-y

Ответ получился

x=e^t(C1+C2t)

y=e^t(C1+C2t-1/2C2)

Хотел бы свериться с Вашим
Извините, ошибся разделом, но вопрос актуален

Answer 1

Ответ: x(t)=e^t*(C1+C2+1/2*C2*t), y(t)=e^t*(C1+C2*t).

Пошаговое объяснение:

Из второго уравнения находим x=1/2*y'+1/2*y. Дифференцируя по t, получаем x'=1/2*y"+1/2*y'. Подставляя найденные выражения для x и x' в первое уравнение, приходим к уравнению y"-2*y'+y=0. Его характеристическое уравнение k²-2*k+1=0 имеет решения k1=k2=0. Так как корни уравнения равные, то данное дифференциальное уравнение имеет решение y(t)=C1*e^t+C2*t*e^t=e^t*(C1+C2*t).  Отсюда y'=C1*e^t+C2*e^t+C2*t*e^t. Подставляя выражения для y и y' в равенство x=1/2*y'+1/2*y, находим x(t)=e^t*(C1+C2+1/2*C2*t).