Question

При каких значениях параметра "a" уравнение x^2-(2a-1)x+1-a=0
имеет два различных положительных корня?

Answer 1

$x^2-(2a-1)x+1-a>0\ D=sqrt{(2a-1)^2-4(1-a)}=sqrt{4a^2-3}\ x_{1}=frac{(2a-1)+sqrt{4a^2-3}}{2}\ x_{2}=frac{(2a-1)-sqrt{4a^2-3}}{2}\\ frac{(2a-1)+sqrt{4a^2-3}}{2}*frac{(2a-1)-sqrt{4a^2-3}}{2}>0\ frac{(2a-1)+sqrt{4a^2-3}}{2}+frac{(2a-1)-sqrt{4a^2-3}}{2}>0\\ a>0.5$

Answer 2

x^2-(2a-1)x+1-a=0
находим дискриминант D=корень((2a-1)^2+4(1-a))=корень(4a^2-4a+1+4a-4)=корень(4a^2-3)
ОДЗ 4a^2>3
a<-корень(3)/2 примерно -0.9
a>корень(3)/2 примерно 0.9
х12=((2a-1)+-корень(4a^2-3))/2
очевидно что если корень с минусом положителен то и корень с плюсом тоже положителен так как прибавляется корень(положительное число)
2a-1>корень(4a^2-3)
так как обе части положительны то возводим в квадрат
4a^2-4a+1>4a^2-3
4a<4
a<1
и смотрим ОДЗ
корень(3)/2<x<1