Question

Помогите!!! (Есть фото) Решите неравенство 2cos^(2)x+cosx<0.

Answer 1

Обозначим за $t = \cos x$. Получим неравенство $2t^2+t<0$. Чтобы его решить, решаем квадратное уравнение $2t^2+t=0$. Получим решение неравенства: $-\frac12 < t<0$. Теперь интересно, в каких случаях косинус лежит на этом промежутке. $-\frac12 < \cos{x} < 0$. Нетрудно видеть, что это множество чисел $(\pi/2 + 2\pi k; \frac23\pi + 2\pi k)$ для всех целых k, а также $(\frac53\pi + 2\pi k; \frac32\pi + 2\pi k)$ для всех целых k.