Question

Исследовать на экстремумы функцию

Answer 1

Ответ:

0, -2

Объяснение:

$y=x^{4} \cdot e^{2 x}$

Дифференцируем уравнение, то есть находим производную. Затем приравниваем её к нулю, чтобы найти экстремумы

$0=y'=4x^3e^{2x}+2e^{2x}x^4$

Разделим на $e^{2x}$, так как эта величина не равна нулю. Получаем:

$0=4x^3+2x^4$

Если $x=0$, это будет решением уравнения. Иначе разделим уравнение на $x^3$. Получаем: $0=4+2x$. Получили вторую точку экстремума - это $-2$. Так как функция при стремлении x к бесконечности стремится к бесконечности, то в x = 0 -- её локальный минимум, в x = -2 -- её локальный максимум