Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $\sqrt{3m^{2} }$, если m $\geq$ 0.
2)$\sqrt{5n^{2} }$, если n$\leq$ 0.
3)$\sqrt{50x^{8} }$.
4)$\sqrt{y^{13} }$.
5)$\sqrt{-b^{11} }$.
6)$\sqrt{a^{7} }b^{8}$, если b $\neq$ 0.
7)$\sqrt{16x^{2} } y$, если х < 0.
8)$\sqrt{a^{23} } b^{23}$, если a$\leq$ 0, b$\leq$ 0.
9)$\sqrt{49a^{10} } b^{3}$, если a > 0.
10)$\sqrt{200a^{6} } b^{3}$, если а < 0.

Answer 1

$m\geq 0:\; \; \sqrt{3m^2}=m\sqrt3\\\\n\leq 0:\; \; \sqrt{5n^2}=-n\sqrt5\\\\\sqrt{50x^8}=5x^4\sqrt2\\\\\sqrt{y^{13}}=y^6\sqrt{y}\\\\\sqrt{-b^{11}}=\sqrt{-b^{10}\cdot b}=|b^5|\sqrt{-b}\\\\b\ne 0:\; \; \sqrt{a^7b^8}=|a|^3\, b^4\, \sqrt{a}\\\\x<0:\; \; \sqrt{16x^2y}=-4x\sqrt{y}\\\\a\leq 0\; ,\; b\leq 0:\; \; \sqrt{a^{23}\, b^{23}}=-a^{11}\cdot (-b^{11})\sqrt{ab}=a^{11}\cdot b^{11}\, \sqrt{ab}\\\\a>0:\; \; \sqrt{49a^{10}\, b^3}=7a^5|b|\, \sqrt{b}\\\\a<0:\; \; \sqrt{200a^6\, b^3}=-10\, a^3\cdot |b|\, \sqrt{2b}$