Question

як знайти кількість цілих розв'язків нерівності, опишіть, як ви зробили завдання

3x^2 + 5x - 8 < 0

Answer 1

$3x^{2} + 5x - 8 < 0$

Маємо відповісти на запитання: при яких значеннях змінної $x$ графік функції (парабола) $y = 3x^{2} + 5x - 8$ знаходиться під віссю абсцис (на від'ємних ординатах).

Знайдемо точки перетину цієї параболи з віссю абсцис. Для цього прирівняємо функцію до нуля:

$3x^{2} + 5x - 8 = 0\\a = 3; \ b = 5; \ c = -8\\D = b^{2} - 4ac = 5^{2} - 4\cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-5 \pm 11}{6} = \left[\begin{array}{ccc}x_{1} = 1 \ \ \ \ \\x_{2} = -2\dfrac{2}{3} \\\end{array}\right$

Намалюємо ескіз цієї параболи з виколотими точками, абсциси яких дорівнюють нулям функції (см. рисунок).

Отже, з рисунка бачимо, що парабола меньше нуля на проміжку $x \in \left(-2\dfrac{2}{3} ; \ 1 \right)$

Тоді цілими розв'язками нерівності будуть $x = \{-2; \ -1; \ 0 \}$

Відповідь: 3 цілих розв'язки.

Answer 2

Ответ:

как-то так

Объяснение: