Question

как его правильно доказать, объясните пожалуйста

Answer 1

Проще всего по индукции.

Для n=1 равенство смысла не имеет (в условии , вообще-то, надо оговаривать, что формула "работает" начиная с n=2)

для n=2 проверяем непосредственно : 2*2+3*6=24-2

Пусит оно верно для n=К

тогда сумма слева увеличится на (К+1)*(К+1)!

Справа (К+2)!-(К-1)!=(К+1)!*(К+2-1)=(К+1)!*(К+1)=(К+1)*(К+1)!

Что и требуется.