Question

ВД=корень из 10
Найдите диагональ АС, параллелограма ​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Пусть ∠BAD = $\alpha$; ∠ADC = $\beta$;

В тр. ABD по теореме косинусов:

$BD^{2} = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos\alpha$;

10 = 4+9-2*2*3*$cos\alpha$; 10 = 13-12*$cos\alpha$;  $cos\alpha = \frac{1}{4}$;

В тр. ADC ∠ADC = 180°-$\alpha$; по теореме косинусов:

$AC^2=AD^2+DC^2-2*AD*DC*cos\beta$;

$AC^2=9+4-2*2*3*cos(180 - \alpha );\\AC^2=13+12cos\alpha ;$

но $cos\alpha = \frac{1}{4} ; AC = \sqrt{13+12*\frac{1}{4} } = 4$.