Question

геометрия 8 Четырехугольники (сложно очень)
Диагонали ромба равны 65 см и 156 см.
Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Answer 1

Ответ:

смотри фото

Объяснение:

смотри фото

Answer 2

Ответ:   r = 30 см .

Объяснение:

АВСД - ромб , АС=156 см , ВД=65 см . Найти r .

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения ( точке О) делятся пополам  ⇒

АО=ОС=156:2=78 см ,  ВО=ОД=65:2=32,5 см .

ΔАОД - прямоугольный , ∠АОД=90° . Высота ОН  (ОН⊥АД) является радиусом вписанной окружности , то есть  r=ОН .

S(АОД)=1/2*АО*ОД  ,  S(АОД)=1/2*АД*ОН   ⇒   АО*ОД=АД*ОН   ⇒

ОН=(АО*ОД)/АД     (  $h=\frac{ab}{c}$  )

По теореме Пифагора АД²=АО²+ОД²=78²+32,5²=7140,25 .

АД=√(7140,25)=84,5

r = ОН = (78 * 32,5)/84,5=2535/84,5=30 (см) .