Question

Если угол одного из прямоугольных треугольников равен 30 °, докажите, что катет расположенный в противоположном углу равен половине гипотенуза.

Answer 1

Ответ:

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, у которого ∠С=90 градусов, а ∠А=30 градусов. А тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠В=60 градусов. Докажем, что катет ВС равен половине гипотенузы АВ.

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD следующим образом (рисунок)

Получили, что у треугольника АВD все углы равны по 60 градусов, то есть он является равносторонним.

Получим:

BC= 1/2 BD . А т.к. АВD равносторонний AB=BD следовательно

ВС= 1/2 АВ.

ч.т.д.