Question

Решить примеры (интегралы и еще что то)
С 1 по 4 задание, можно любое

Answer 1

$1)\; \; f(x)=x^5-\frac{1}{2}\, cosx\\\\F(x)=\int (x^5-\frac{1}{2}\, cosx)\, dx=\frac{x^6}{6}-\frac{1}{2}\, sinx+C\\\\\\2)\; \; f(x)=4+2x-6x^2\\\\F(x)=\int (4+2x-6x^2)\, dx=4x+x^2-2x^3+C\\\\A(-2;0):\; \; F(-2)=-4\cdot 2+4+2\cdot 8+C=12+C=0\; ,\; \; C=-12\\\\F(x)\Big |_{A}=4x+x^2-2x-12$

$3)\; \; \int\limits^1_0\, (3x^2-x^7)\, dx=(x^3-\frac{x^8}{8})\Big |_0^1=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

$4)\; \; \int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\, (\frac{1}{cos^2x}+cosx)\, dx=(tgx+sinx)\Big |_0^{\frac{\pi}{4}}=1+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2+\sqrt2}{2}$

$5)\; \; y=x^2+1\; ,\; \; y=0\; ,\; x=-2\; ,\; x=2\\\\S=2\int\limits^2_0\, (x^2+1)\, dx=2\cdot (\frac{x^3}{3}+x)\Big |_0^2=2\cdot (\frac{8}{3} +2)=2\cdot \frac{14}{3}=\frac{28}{3}$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: