Question

x1+x2=-40 x1×x2=-1600

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\[\left\{\begin{gathered}{x_1}+{x_2}=-40\hfill\\{x_1}\cdot{x_2}=-1600\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x_1}=-40-{x_2}\hfill\\{x_1}\cdot{x_2}=-1600\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\]$

$\[\left\{\begin{gathered}{x_1}=-40-{x_2}\hfill\\(-40-{x_2})\cdot{x_2}=-1600\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x_1}=-40-{x_2}\hfill\\-40{x_2}-x_2^2+1600=0\hfill\\\end{gathered}\right.\]$

Решим квадратное уравнение:

$\[\begin{gathered}-40{x_2}-x_2^2+1600=0\hfill\\-40x-{x^2}+1600=0\;\;\;\;|\cdot (-1)\hfill\\{x^2}+40x-1600=0\hfill\\D={b^2}-4ac={40^2}+4\cdot 1\cdot1600=1600+6400=8000\hfill\\\end{gathered}\]$

$\[\begin{gathered}{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-40\pm\sqrt {8000}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{-40\pm40\sqrt 5}}{2}\hfill\\{x_1}=\frac{{-40+40\sqrt 5}}{2}=\frac{{2(-20+20\sqrt 5)}}{2}=-20+20\sqrt 5\hfill\\{x_2}=\frac{{-40-40\sqrt 5}}{2}=\frac{{2(-20-20\sqrt 5)}}{2}=-20-20\sqrt 5\hfill\\\end{gathered}\]$

Итак, мы нашли x₂.

${x_2}=-20+20\sqrt 5$

или

${x_2}=-20-20\sqrt 5$

Найдем x₁

${x_1}=-40-{x_2}\hfill$

При ${x_2}=-20+20\sqrt 5$  

$\[\begin{gathered}{x_1}=-40-(-20+20\sqrt 5)=-20-20\sqrt 5\hfill\\\end{gathered}\]$

При ${x_2}=-20-20\sqrt 5$

$\[{x_1}=-40-(-20-20\sqrt 5)=-20+20\sqrt 5\]$

Ответ: $\[{x_1}=-20-20\sqrt 5;\;\;\;{x_2}=-20+20\sqrt 5\]$   или $\[{x_1}=-20+20\sqrt 5;{x_2}=-20-20\sqrt 5\]$