Question

среднее арифметическое двух чисел равна 6 а разность квадратов этих чисел равна 24 Найдите эти числа ​

Answer 1

Пусть $x$ — первое число, а $y$ — второе. Тогда их среднее арифметическое составляет $\dfrac{x + y}{2} = 6$ или $x + y = 12$, а их разность квадратов составляет $x^{2} - y^{2} = 24$.

Получили систему уравнений с двумя переменными:

$\left\{\begin{array}{ccc}x + y = 12 \ \ \ \\x^{2} - y^{2} = 24\\\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}x = 12 - y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\(x - y)(x + y) = 24\\\end{array}\right$

$(12 - y - y) \cdot 12 = 24\\144 - 24y = 24\\24y = 120\\y = 5$

$x = 12 - 5 = 7$

Ответ: 7 и 5.