Question

Решите уравнение на множестве натуральных чисел:
$frac{x-1}{ x^{2} } + frac{x-2}{ x^{2} } + frac{x-3}{ x^{2} } +...+ frac{1}{ x^{2} } = frac{7}{15}$
Помогите, пожалуйста! Заранее - ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Answer 1

Видно что в числителе арифметическая прогрессия 
то по формуле суммы получаем 
$frac{x-1+x-2+x-3+x-4....1}{x^2}=frac{7}{15}\ frac{frac{2+(x-2)}{2}*(x-1)}{x^2}=frac{7}{15}\ 15(2(x-1)+(x-2)(x-1))=14x^2\ x=15$

Ответ  х=15