Question

$\sqrt[3]{17 - \sqrt{73} } \times \sqrt[3]{17 + \sqrt{73} }$
​

Answer 1

Вспомним правило: произведение корней с одинаковой степенью будет равно корню произведения. Следуя правилу, запишем следующее правильное пошаговое действие:

$\tt \sqrt[3]{17-\sqrt{73} } \cdot \sqrt[3]{17 + \sqrt{73} } = \bf \sqrt[3]{17-\sqrt{73} \cdot 17 + \sqrt{73} }$

Вспомним формулу сокращённого умножения, а именно разность квадратов: (a+b)(a-b)=a²-b². Теперь попытаемся сформировать данный пример, следуя этой формуле:

$\tt 17^{2} - \sqrt{73}^{2} = 17 * 17 - \sqrt{73}^{2}= 289 - \sqrt{\not{73}}^{\not{2}} = 289 - 73$

Это я выписала отдельно, чтобы было понятно, что к чему. Поэтому далее не теряем кубический корень! Запишем конечное решение:

$\tt \sqrt[3]{289-73} = \sqrt[3]{216} = \sqrt[\not{3}]{6^{\not{3}}} =\bf6 \\ \tt 216 = 6*6*6 = 6^{3}$

Строчка "216=6*6*6=6³" была расписана, чтобы было понятно, откуда взялась степень. Получилось, что показатель степени и степень корня совпали, поэтому мы их и сократили на 3, что в итоге дало единицу.