Question

Квадрат разности корней уравнения x²+px+405=0 равен 144.Найдите p и второй корень.​

Answer 1

$x^2+px+405=0\\\\x_1 - x_2 = \sqrt{144} = 12\\\\x_1 \cdot x_2 = 405\\\\\left \{ {{x_1-x_2=12} \atop {x_1 \cdot x_2=405}} \right.\\\\x_1 = 12 + x_2\\\\(12 + x_2) \cdot x_2 = 405\\\\12x_2 + x_2^2 = 405\\\\x_2^2 + 12x_2 - 405 = 0\\\\D = 144 + 1620 = 1764\\\\\sqrt{D} = 42\\\\x_2_1 = \frac{-12-42}{2} = \frac{-54}{2} = -27\\\\x_2_2 = \frac{-12+42}{2} = \frac{30}{2} = 15\\\\x_1_1 = 12 + (-27) = -15\\\\x_1_2 = 12 + 15 = 27$

Таким образом корнями уравнения может быть либо 15 и 27, либо -15 и -27. Соответственно $p$ будет либо -42, либо 42, так как сумма корней равняется $-p$.