Question

Помогите с работой по алгебре.
Интеграл и первообразная. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

№1

$F(x) = 2 - x^{\frac{3}{2} }\\f(x) = -1,5\sqrt{x} \\F(x) = -1,5 * \frac{x^{\frac{1}{2}+1 } }{1,5} + C = - x^{\frac{3}{2} } +C \\- x^{\frac{3}{2} } +C = 2 - x^{\frac{3}{2} }\\C=2$

№2

$A(0;\frac{4}{3})$ ∈ f(x)

$f(x) = e^{3x} - 3 cosx\\F(x) = \frac{1}{3} e^{3x} - 3sinx+C\\\frac{4}{3} = \frac{1}{3} e^{0} - 3sin0 + C\\C = 1\\F(x) = \frac{1}{3} e^{3x} - 3sinx+1$

№3

$a) \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {sinx} \, dx = -cosx |^{\frac{\pi }{2} } _{0} = -cos\frac{\pi }{2} + cos0 = 1\\ b) \int\limits^2_2 {(3-x)} \, dx = (3x - \frac{x^{2} }{2} ) |^{2 } _{-2} = 6 - 2 + 6 + 2 = 12$

(во втором примере границы интеграла (-2;2) - там не влез минус)

№4

$y = 4-x^{2} \\(1;3), (-1;3), (-2;0), (0;2)\\y=x+2\\ (-2;0), (0;-2)\\\int\limits^1_2 {(4-x^{2}-x-2) } \, dx = \int\limits^1_2 {(-x^{2} -x+2)} \, dx = (-\frac{x^{3} }{3} - \frac{x^{2} }{2} + 2x) |^{1} _{-2} =\\ = -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2 -\frac{8}{3} + 2 +4 = 7,5 - 3 = 4,5$

границы интеграла: (-2;1)

(просто там не вместился минус)

рисунок графика будет размещён ниже

№5

$y=f(x)\\f(7) = 2\\F(7) = 2xf(-3) = 0\\F(-3) = 0\\F(7) - F(-3) = 2x$

№6

$y=f(x)\\F(x) = x^{3} - 9x^{2} +29x+\frac{4}{17}\\\int\limits^4_2 {f(x)} \, dx = F(x)|^{4} _{2} = x^{3} - 9x^{2} +29x+\frac{4}{17}|^{4} _{2} =\\= 64-144+116+\frac{4}{17} - 8 + 36 - 58 - \frac{4}{17} = -44 + 94 = 50$