Question

Найдите а3 +a19
в арифметической прогрессии, если
a2 + a8 + a10 + а12 + + a14 + а20 = 102.
А) 51 B) 38 С) 17 D) 34​

Answer 1

Ответ:

34

Объяснение:

n-член арифметической прогрессии определяется по формуле

$\displaystyle \tt a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot d.$

Искомую сумму представим в виде:

$\displaystyle \tt a_{3} +a_{19} =a_{1} + 2 \cdot d+a_{1} + 18 \cdot d=2 \cdot a_{1} + 20 \cdot d.$

Условие также представим в другом виде:

$\displaystyle \tt a_{2} +a_{8} +a_{10} + a_{12} + a_{14} + a_{20}= \\\\=a_{1}+d+ a_{1}+7 \cdot d+a_{1}+9 \cdot d+a_{1}+11 \cdot d+a_{1}+13 \cdot d+a_{1}+19 \cdot d=\\\\=6 \cdot a_{1} + 60 \cdot d = 3 \cdot (2 \cdot a_{1} + 20 \cdot d)=102.$

Тогда

$\displaystyle \tt 3 \cdot (a_{3} + a_{19})=102 \\\\a_{3} + a_{19}=102:3 \\\\a_{3} + a_{19}=34.$