Question

В единичном кубе найдите расстояние между прямыми A1B и D1B1.

Answer 1

Поместим куб в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.

Координаты точки А1    Координаты точки B    Координаты точки D1    Координаты точки B1    

ax ay az  bx by bz  cx cy cz  dx dy dz  

1 0 1  0 0 0  1 1 1  0 0 1

Вектор A1B  x   y   z

                 -1   0   -1

 

Вектор D1B1  x   y   z

               -1  -1  0

Вектор A1D1  x   y    z

                0   1   0

Векторное произведение   A1B на D1B1 равно           i j        k     i j = i* 0 +        j* 1 +       k* 1  Модуль равен  1  

-1 0 -1 -1 0  +     j* 0 +      i* -1 +    k* 0 =     -1 -1 0 -1 -1  = i* -1 +        j* 1 +        k* 1           Произведение равно   -1 1 1 Модуль равен √3  ≈ 1,73205.  

Смешанное произведение равно    0 1 0 = 1        

Расстояние между прямыми равно d = 1/√3 ≈  0,57735.