Question

log4(x−2)+log1/2(x−2)=1/2 решите

Answer 1

Ответ:

2 1/2.

Пошаговое объяснение:

log4 (x-2) + log1/2 (x-2) = 1/2

ОДЗ: х-2>0; х>2.

log2² (x-2) + log2^(-1) (x-2) = 1/2

1/2•log2 (x-2) - 1•log2 (x-2) = 1/2

-1/2•log2 (x-2) = 1/2

log2 (x-2) = 1/2 : (-1/2)

log2 (x-2) = -1

х-2 = 2^(-1)

х-2=1/2

х = 2 + 1/2

х = 2 1/2

2 1/2 входит в ОДЗ.

Ответ: 2 1/2.

Проверка:

log4 (2 1/2-2) + log1/2 (2 1/2-2) = 1/2

log4 1/2 + log1/2 1/2 = 1/2

-1/2+1=1/2

1/2=1/2 - верно.