Question

составьте уравнение касательной к графику функции
$y = 8 \sqrt{2x - 1} + 2$
в точке с абсциссой
$x _{0} = \frac{5}{2}$
Варианты на фото​

Answer 1

$f(x)=8\sqrt{2x-1}+2,\ x_0=\frac{5}{2}\\y_k=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\f'(x)=8*\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{2x-1}}*(2x-1)' =\frac{8}{\sqrt{2x-1}} \\f'(x_0)=f'(\frac{5}{2})=\frac{8}{\sqrt{5-1}} =4\\f(x_0)=8\sqrt{5-1}+2=16+2=18\\y_k=4(x-\frac{5}{2})+18=4x-10+18=4x+8$

Ответ: y=4x+8