Question

В партии из 20 деталей имеется 16 исправных. Наугад отобраны 18 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей 15 исправных.

Answer 1

Всего есть $C^{18}_{20} = \dfrac{20!}{(20 - 18)! \cdot 18!} = 190$ способов выбора 18 деталей из 20 (без учета порядка).

Из них нужно выбрать 15 исправных деталей из 16 (без учета порядка) — это $C^{15}_{16} = 16$ способов.

Тогда 3 остальных детали будут неисправны — это $C^{3}_{4} = 4$ способа.

Следовательно, вероятностью выбора 18 из 20 наугад деталей, среди которых будут 15 из 16 исправны, составляет

$P(A) = \dfrac{C^{15}_{16}\cdot C_{4}^{3}}{C^{18}_{20}} = \dfrac{16 \cdot 4}{190} = \dfrac{32}{95}$

Ответ: $\dfrac{32}{95}$