Question

прямая x=-1-ось симметрии параболы y=ax²+(а²-8)х+2 ветви которой направленны вниз. Найдите координаты вершины параболы

Answer 1

Ответ:  (-1,4) .

Объяснение:

Если ветви параболы направлены вниз, то старший коэффициент  а<0. Ось симметрии параболы проходит через её вершину. Так как ось симметрии параболы имеет уравнение  х= -1 , то абсцисса вершины равна  -1 .

$y=ax^2+(a^2-8)x+2\; \; ,\; \; \underline {a<0}\; ,\\\\x(versh)=-\frac{a^2-8}{2a}\; \; ,\; \; -\frac{a^2-8}{2a}=-1\; \; ,\; \; a^2-8=2a\; \; ,\; \; a^2-2a-8=0\; ,\\\\D/4=9\; ,\; \; a_1=1-3=-2<0\; ,\; \; a_2=1+3=4>0\\\\a=-2\\\\y=-2x^2-4x+2\\\\y(-1)=-2\cdot 1-4\cdot (-1)+2=-2+4+2=4\\\\V(-1,4)$

Answer 2

Пусть (х; у) - координаты вершины параболы.

Т.к. х = -1 - ось симметрии, то вершина параболы имеет координаты (-1; у).

Найдём значение у, поставив х = -1 в уравнение параболы:

у = а * (-1)² + (а² - 8) * (-1) + 2 = а - а² + 8 + 2 = а - а² + 10

Значит, (-1; а - а² +10) - вершина параболы