Question

Докажите, что заданное неравенство выполняется при любых значениях переменных:
а)2x^2+6xy+11y^2≥0
б)4xy-6x^2-3y^2≤0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

 если X и Y  одного знака( > или <0). то все три одночлена будут положительны, значит и их сумма будет >0 , если Х и Y будут с разными знаками  (X<0, Y>0   или  X>0, y<0), то второй одночлен будет <0 ,  а первый и третий  >0 , но сумма их коэффициентов всё равно будет  >0  т.е.( 2+(-6)+11>0).  Если и Х и  Y   =0, то всё неравенство =0. Отсюда вывод, что неравенство всегда ≥0.

б) второй и третий одночлены будут всегда <0 независимо от знака , так как их коэффициенты отрицательны. Если X   и Y   одного знака

( оба > или < 0 )   то первый одночлен будет >0   , но неравенство будет <0        так как   4-6-3 <0.  

Если  X и Y  имеют разные знаки то первый одночлен тоже будет <0.  Значит и всё неравенство будет <0 .   -4-6-2<0

Если   X   и  Y =0, то всё неравенство =0