ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. только если можно подробно!!!!!!
найдите двугранные углы пирамиды abcd в которой ab=bc=ca=а, ad =bd =cd =b.
Ответы
Так, хорошо. Во-первых, обращаю ваше внимание, на то, что это треугольная пирамида, в основании которой лежит равносторонний треугольник АВС. Опишем треугольник окружностью с центром в точке О. M - середина АВ. Т.к треугольник АВС равносторонний ⇒ СМ и высота и медиана и биссектриса. Проведем DM. АВD - равнобедренный треугольник. DM также будет высотой, медианой и биссектрисой.
Значит, DMC – это линейный угол двугранного угла при ребре AB нашей пирамиды. △-ки DMA и DMO прямоугольные, тогда:
DM = √(DA² - AM²) = 1/2√(4x² - y²)
cos(DMC) = OM/DM = y√3 / 3√(4x² - y²)
Тогда, угол DMC:
∠DMC = arccos (y√3 / 3√(4x² - y²))
Т.к, треугольник в основании равносторонний ⇒ углы при ребрах ВС и АС равны ∠DMC. AF - перпендикуляр. СM ⊥ АВ, (высота). Воспользовавшись теоремой о трех перпендикулярах, можем утверждать, что DC ⊥ AB. СD перпендикулярна плоскости ABF (плоскость на рисунке показать не смог, программа не позволяла, но я думаю, это можно представить). Получается, что AFB – линейный угол двугранного угла ребра DC.
Рассмотрим Прямоугольный треугольник DCO:
DO = √(DС² - ОС²) = √(3х² - y²)/ √3
MF и DO – высоты треугольника MDC ⇒ MC * DO = DC * MF. Тогда:
MF = (MC*DO)/DC = y√(3x² - y²) / 2х
Рассмотрим равнобедренный треугольник АFB. MF - его медиана, высота и биссектриса. Тогда:
tg1/2∠АFM = AM/MF = x / (3x² - y²)
∠АFM = 2arctg (x / (3x² - y²))
Тогда углы при DA И DB равны ∠АFM.
Ответ: 2arctg (x / (3x² - y²)) и arccos (y√3 / 3√(4x² - y²))
