Question

Посчитайте угол между векторами a(3; 4) и b(-3; 4) косинус

Answer 1

$\vec{a}(3; \ 4), \ \vec{b}(-3; 4)$

Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-3) + 4 \cdot 4 = -9 + 16 = 7$

С другой стороны, скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ можно найти так:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\left(\widehat{\vec{a}; \ \vec{b}} \right)$

Найдем длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

$|\vec{a}| = \sqrt{3^{2}+ 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

$|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Имеем:

$7 = 25\cos\left(\widehat{\vec{a}; \ \vec{b}} \right)$

$\cos\left(\widehat{\vec{a}; \ \vec{b}} \right) = \dfrac{7}{25}$

$\widehat{\vec{a}; \ \vec{b}} = \arccos \dfrac{7}{25}$

Ответ: $\arccos\dfrac{7}{25}$