Question

Реши квадратное уравнение 4(4x−18)^2−5(4x−18)+1=0

(первым вводи больший корень):
x1 = ; x2 = .

Answer 1

Ответ:

х1= 4.75

х2= 4.56

Объяснение:

Решим уравнение методом замены

пусть 4х-18=а

4а²-5а+1=0

Д= 25-4×4=9

А1= (5+3)/8=1

А2= (5-3)/8=0.25

Делаем возврат:

1) 4х-18=1

4х=19

х=4.75

2)4х-18= 0.25

4х= 18.25

х= 4.56

Answer 2

Решение:

Это уравнение можно решить двумя способами. Более сложным и более простым. Более сложный способ привести все подобные слагаемые, сложить квадратное уравнение и решить его.

$4(4x-18)^2-5(4x-18)+1=0\\\\4(16x^2 - 144x + 324) - 5(4x-18) + 1 = 0\\\\64x^2 - 576x + 1296 - 20x + 90 + 1 = 0\\\\64x^2 - 576x - 20x + 1296 + 90 + 1 = 0\\\\64x^2 - 596x + 1387 = 0\\\\D = 355216 - 355072 = 144\\\\\sqrt{D} = 12\\\\x_1 = \frac{596+12}{128} = \frac{608}{128} = \frac{32*19}{32*4} = \frac{19}{4} = 4,75\\\\x_2 = \frac{596-12}{128} = \frac{584}{128} = \frac{8*79}{8*16} = \frac{79}{16} = 4,5625$

Но на решение таким способом нужен калькулятор и внимательность. Есть более лёгкий способ решения. Мы заменим одинаковые части буквой и решим сначала подставное уравнение, а затем основное.

$4x - 18 = a\\\\4a^2 - 5a + 1 = 0\\\\D = 25 - 16 = 9\\\\\sqrt{D} = 3\\\\a_1 = \frac{5+3}{8} = 1\\\\a_2 = \frac{5-3}{8} = 0,25\\\\4x - 18 = 1\\\\4x = 19\\\\x_1 = 4,75\\\\4x - 18 = 0,25\\\\4x = 18,25\\\\x_2 = 4,5625$

Как по мне решить это уравнение через замену буквы проще. Но в любом случае ответ будет:

$Otvet: \boxed {x_1 = 4,75;\\\\x_2 = 4,5625}$