Question

Найдите по формуле Герона площадь треугольника со сторонами 25/6 см, 29/6 см, 6 см.

Answer 1

Для начала найдем полупериметр:

$\displaystyle p=(\frac{25}{6} +\frac{29}{6} +6)\cdot \frac{1}{2} =(\frac{25}{6} +\frac{29}{6} +\frac{36}{6} )\cdot \frac{1}{2} =\frac{25+29+36}{6} \cdot \frac{1}{2} =\frac{90}{6\cdot 2} =\frac{45}{6}$

Найдем площадь треугольника:

$\displaystyle S_{\triangle}=\sqrt{\frac{45}{6} \bigg(\frac{45}{6}-\frac{25}{6}\bigg)\bigg(\frac{45}{6} -\frac{29}{6}\bigg)\bigg(\frac{45}{6}-\frac{36}{6}\bigg)} =\\=\sqrt{\frac{45}{6}\cdot\frac{20}{6}\cdot \frac{16}{6}\cdot \frac{9}{6} } =10 \;cm^2$

Ответ: $S_{\triangle}=10$ см²