Question

Докажи что, при любом натуральном значении х выражение: (3х+7)²-1 делиться на 3​

Answer 1

(3x+7)²-1=(3x+7)²-1²=(3x+7-1)(3x+7+1)=(3x+6)(3x+8)=9x²+18x+24x+48=

=9x²+42x+48=3(3x²+14x+16)

Путем равносильных преобразований из разности (3х+7)²-1 получено произведение 3(3x²+14x+16), одним из множителей которого является число 3, значит, данное произведение делится на 3. Следовательно, при любом х∈N, первоначальное выражение (3х+7)²-1 также делится на 3. Что и требовалось доказать.