Question

х^2+12х-6=0
Теорема Виета

Answer 1

Для начала, давайте разберемся что такое теорема Виета и как с ее помощью решать квадратные уравнения.

Полные квадратные уравнения имеют вид:

ах² + bx + c = 0

Тогда, согласно данной нам теореме:

х(1) + х(2) = -b/a

х(1) × х(2) = с/а

Т.е, это своеобразный метод подбора. И если подобранные нами корни подходят в обоих случаях, считается что мы решили квадратное уравнение по Т.Виета верно.

Бывают случаи, когда по теореме Виетта мы не можем правильно методом подбора определить корни. Тогда она может служить лишь для проверки их правильности.

Вернемся к нашему уравнению:

х² + 12х - 6 = 0

х(1) + х(2) = -12/1 = -12

х(1) + х(2) = -6/1 = -6

Методом подбора корни определить не получится. Действуем через дискриминант, а по виета проверим ответы.

х² + 12х - 6 = 0

D = b²-4ac = 144-4*1*(-6)=168

x(1;2) = -6±√42

Проверим:

-6+√42 + (-6-√42) = -12

-6 + √ 42 - 6 - √42 = -12

-12 = -12

(-6+√42) × (-6-√42) = -6

-6 = -6

Уравнение решено верно.