Question

Геометрическая прогрессия. Решение (желательно объяснить) ​

Answer 1

$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\Rightarrow S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2}\cdot10=5(2a_1+9d).\\\\d=a_2-a_1=15-8=7\\\\S_{10}=5\cdot(2\cdot8+9\cdot7)=5\cdot(16+63)=5\cdot79=395.$

$\left \{ {{a_6+a_8=16} \atop {a_5+a_{11}=18}} \right.$

$a_n=a_1+d(n-1)\Rightarrow a_6=a_1+5d, a_8=a_1+8d, a_5=a_1+4d, a_{11}=a_1+10d.$

$\left \{ {{a_1+5d+a_1+7d=16,} \atop {a_1+4d+a_1+10d=18}} \right. \\\\\left \{ {{2a_1+12d=16,} \atop {2a_1+14d=18}} \right. - \Rightarrow12d-14d=16-18, -2d=-2\Rightarrow d=1\\\\2a_1+12\cdot1=16,\\\\2a_1=16-12,\\\\2a_1=4\Rightarrow a_1=2$