Question

найдите при каких значениях а функция f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+9x-6 возрастает на R

Answer 1

Если функция возрастает на всей числовой прямой, то ее производная всегда положительна.

$f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}ax^2+9x-6\\\\ f'(x)=x^2-ax+9 > 0$

Неравенство $x^2-ax+9>0$ должно выполняться при любом значении $x$. Оно верно при любом $x$ в том случае, если $D < 0$.

$D = b^2-4ac=(-a)^2-4\cdot1\cdot9=a^2-36>0$

$(a-6)(a+6)>0\Rightarrow a\in(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$

ОТВЕТ: $a\in(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$