Question

Теория вероятностей.
В окружность вписан правильный треугольник. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что эта точка попадет в треугольник.

Answer 1

Ответ:

(3√3)/4π

Объяснение:

Вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от её расположения относительно круга, поэтому вероятность того, что точка попадёт в правильный треугольник, равна отношению площади правильного треугольника вписанного в круг к площади этого круга, т.е. Р= S(Δ)/S(кр.)

Площадь круга с радиусом R  равна S(кр.)=πR².

Находим площадь правильного треугольника вписанного в круг с радиусом R:

Сторона правильного треугольника, вписанного в круг с радиусом R, по теореме синусов равна 2Rsin60°=2R√3/2=R√3

S(Δ)=(R√3)³/4R = (3√3R³)/4R = (3√3R²)/4

Вычислим вероятность:

Р= S(Δ)/S(кр.) = (3√3R²)/4 : (πR²) = (3√3)/4π