Question

Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 36 см. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции​

Answer 1

AD=х

DC=х

CB=х+у

AB=х+2у

AD + DC + CB + AB = 36

х + х + х + у + х + 2у=36

4х + 3у = 36

СН - высота.

СН = АD

AD = DC => ADCH - квадрат. (не пугайтесь рисунка, чуть не удался, но смысл передает)

СК=АВ=х

AН=х ⇒ НВ=AВ–АН=х+2у–х=2у

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника СНВ:

CВ²=CН²+НВ²

Решаем систему:

{4х + 3у = 36

{(х+у)²=х²+(2у)²

=>

{4х + 3у = 36

{2ху=3у²

=>

{4х + 3у = 36

{2х=3у

=>

{4х + 3у = 36

{4х=6у

=>

{6у + 3у = 36

{4х=6у

=>

{у = 4

{х = 6

Ответ: АD=6; DС=3; СB=10; AB=14