Question

Рассеянный человек, идя вверх по поднимающемуся эскалатору, насчитал 40 ступенек. Вспомнив, что внизу на платформе остался чемодан, он спустился вниз по тому же эскалатору, двигаясь таким же шагом и машинально считая ступеньки. В этот раз он, к своему удивлению, насчитал 120 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

Answer 1

Так как длина эскалатора одна и та же, обозначим ее S = 1

Скорость движения человека: v

Скорость движения эскалатора: v₀

Тогда время подъема:

            t₁ = S/(v+v₀) = 1/(v+v₀) = 40       (1)

Время спуска:

            t₂ = S/(v-v₀) = 1/(v-v₀) = 120      (2)

(так как никакой другой привязки к времени движения, кроме ступенек эскалатора у нас нет, и движение человека и эскалатора равномерное (за равные промежутки времени человек проходит одинаковое количество ступенек), то приравниваем время движения к количеству пройденных ступенек).

Время движения человека по неподвижному эскалатору:

             t = S/v = 1/v - эту величину и будем искать

Из уравнений (1) и (2):

             { 40·(v + v₀) = 1          

             { 120·(v - v₀) = 1      

             { v + v₀ = 1/40

             { v - v₀ = 1/120     - сложим оба уравнения

              2v = 1/40 + 1/120

              2v = 1/30

               v = 1/60

Тогда:

               t = 1/v = 1 : 1/60 = 60 (ступенек)