Question

помогите, пожалуйста с уравнением со степенями и объясните, пожалуйста, как его решать.

Answer 1

$7*49^{x}+3*28^{x}=4*16^{x}|:16^{x}\\\\7*(\frac{49}{16})^{x}+3*(\frac{28}{16})^{x}-4=0\\\\7*(\frac{7}{4})^{2x}+3*(\frac{7}{4})^{x}-4=0\\\\(\frac{7}{4})^{x}=m,m>0\Rightarrow (\frac{7}{4})^{2x}=m^{2}\\\\7m^{2}+3m-4=0\\\\D=3^{2} -4*7*(-4)=9+112=121=11^{2}\\\\m_{1}=\frac{-3+11}{14}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}\\\\m_{2}=\frac{-3-11}{14}=-1<0-neyd$

$(\frac{7}{4})^{x}=\frac{4}{7}\\\\(\frac{7}{4})^{x}=(\frac{7}{4})^{-1}\\\\x=-1$

Answer 2

надо подметить, что

16 = 4 * 4

28 = 4 * 7

49 = 7 * 7

16/28 = 4/7

49/28 = 7/4

7*49^x + 3*28^x = 4* 16^x

делим на 28^x - не ноль

7*7^2x/(4^x*7^x) + 3 = 4* 4^2x/(4^x*7^x)

7*(7/4)^x - 4*(4/7)^x + 3 = 0

(7/4)^x = t > 0

7t - 4/t + 3 = 0

7t² + 3t - 4 = 0

D = 9 + 4*4*7 = 121 = 11²

t12 = (-3 +- 11)/14 = - 1  8/14(=4/7)

t1 = -1 нет t>0

t2 = 4/7

(7/4)^x = 4/7

(7/4)^x = (7/4)^-1

x = -1