Question

В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении 9:5 , проведены прямые, параллельные AB и BC .Прямая, параллельная AB , пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. AB=42
Найдите AK
Найдите PE

Найдите BP : PC
помогите пж дам 50 баллов заранее спасибо

Answer 1

AE : CE = 9 : 5

Рассмотрим треугольники AKE и ABC. У них $\angle A$ - общий. $\angle AKE=\angle ABC$ как соответственные. Следовательно, треугольники AKE и АВС подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

                 $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AK}{AB}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{9}{14}=\dfrac{AK}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{AK=27}$

Аналогично, $\Delta PEC\sim \Delta ABC$ (по двум углам).

                  $\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{PE}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{5}{14}=\dfrac{PE}{42}~~\Rightarrow~~ \boxed{PE=15}$

$\dfrac{BC}{PC}=\dfrac{AB}{PE}~~\Rightarrow~~~\dfrac{BP+PC}{PC}=\dfrac{42}{15}~~\Rightarrow~~ \boxed{\dfrac{BP}{PC}=\dfrac{9}{5}}$