Question

СРОЧНО ТОЛЬКО ПИСЬМЕННО
Задание 3.
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе. CH=4см, BH=3 см. Найти катет AC.

Answer 1

Высота, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

                          $CH^2=BH\cdot AH~~\Rightarrow~~~ AH=\dfrac{16}{3}$ см

Гипотенуза $AB=AH+BH=\dfrac{16}{3}+3=\dfrac{25}{3}$

Катет есть среднее пропорциональное между проекцией этого катета и гипотенузы

           $AC=\sqrt{AB\cdot AH}=\sqrt{\dfrac{25}{3}\cdot \dfrac{16}{3}}=\dfrac{5\cdot 4}{3}=\dfrac{20}{3}$ см