Question

Найдите скалярное произведение векторов BA*BC CA*DA если в прямоугольнике ABCD угол ACD = 60, AB = 3.

Answer 1

Угол между векторам BA и BC равен 90°, следовательно их скалярное произведение равно нулю, т.е. $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=0$

∠CAD = 90° - ∠ACD = 30°

Против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы

$|\overrightarrow{CA}|=2\cdot 3=6\\ \\ |\overrightarrow{DA}|=|\overrightarrow{CA}|\cos30^\circ=3\sqrt{3}\\ \\ \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{DA}=|\overrightarrow{CA}|\cdot |\overrightarrow{DA}|\cos 30^\circ=6\cdot 3\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=27$