Question

Помогите решить 3 задание

Answer 1

Дана система:   $\left \{ {{x+y=4} \atop {x^2+y^2=10}} \right.$

Применим способ подстановки.

Из первого уравнения у = 4 - х подставим во второе:

$x^2+16-8x+x^2=10,\\2x^2-8x+6=0,\\x^2-4x+3 = 0.$

Дискриминант Д = 16 - 12 = 4,  х1 = (4 - 2)/2 = 1, х2 = (4 + 2)/2 = 3.

у1 = 4 - 1 = 3,  у2 = 4 - 3 = 1.

Имеем 2 пары чисел, являющихся решением системы: (1; 3) и (3; 1).

Ответ: да, пара чисел (1; 3) является решением системы.

Answer 2

Ответ: Два решения х=3 у=1  или х=1 у=3

пара чисел (1,3) - решение системы.

Только заметил вопрос : является ли пара чисел решением ? Но на этот вопрос можно ответить не решая систему, а подставив проверяемое решение !

Объяснение:

Возведем первое уравнение в квадрат и вычтем из резултата второе

2ху=6  Вычтем это равенство из второго уравнения (х-у)^2=4

x-y=2   x-y=-2 .    В первом случае , прибавив уравнение к первому 2х=6

х=3, у=1. Во втором случае, проделав то же : х=1, у=3  (что и понятно из симметрии системы)