Question

СРОЧНО! 50 БАЛЛОВ! Помогите решить 5 и 6 номер, пожалуйста!

Answer 1

$5)\; \; -3(ctg^2x-1)\cdot tg2x-5ctg^2x=1\\\\-3\, (\frac{cos^2x}{sin^2x}-1)\cdot \frac{sin2x}{cos2x}-5ctg^2x-1=0\\\\-3\cdot \frac{cos^2x-sin^2x}{sin^2x}\cdot \frac{2\, sinx\cdot cosx}{cos^2x-sin^2x}-5ctg^2x-1=0\\\\-3\cdot \frac{2\, cosx}{sinx}-5\, ctg^2x-1=0\\\\-6\, ctgx-5\, ctg^2x-1=0\\\\5\, ctg^2x+6ctgx+1=0\; ,\; \; D=36-20=16\; ,\; ctgx=-1\; ,\; ctgx=-\frac{1}{5}\\\\a)\; \; ctgx=-1\; ,\; \; x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; ctgx=-\frac{1}{5}\; ,\; \; x=-arcctg\frac{1}{5}+\pi k\; ,\; k\in Z$

$Otvet:\; \; x=-\frac{\pi}{4}+\pi n\; \; ,\; \; x=-arcctg\frac{1}{5}+\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

$6)\; \; 4\, sin^4x=11\, cos^2x-8\\\\4\, sin^4x=11(1-sin^2x)-8\\\\4\, sin^4x+11sin^2x-3=0\\\\t=sin^2x\; ,\; \; 0\leq t\leq 1\; ,\; \; 4\, t^2+11t-3=0\; ,\; \; D=169\; ,\\\\t_1=-3<0\; ,\; t_2=\frac{1}{4}\\\\sin^2x=\frac{1}{4}\; \; \to \; \; \frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{4}\; ,\; \; 1-co2x=\frac{1}{2}\; ,\; \; cos2x=\frac{1}{2}\; ,\\\\2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\; .$

$\star \; \; cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\; \; \Rightarrow \\\\2sin^2x=1-cos2x\; \; \Rightarrow \; \; \; sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}\; \; \star$