Question

Решите уравнение, используя формулу 2 ( x = -k ± √D1 / a, где D1 = k² - ac; )
а) 4x² - 36x + 77 = 0
б) 15y² - 22y - 37 = 0
ж) 7z² - 20z + 14 = 0
з) y² - 10y - 25 = 0

Answer 1

$1)\; \; 4x^2-36x+77=0\\\\D_1=D/4=18^2-4\cdot 77=324-308=16\\\\x_1=\frac{18-4}{4}=3,5\; \; ,\; \; \; x_2=\frac{18+4}{4}=5,5\\\\\\2)\; \; 15y^2-22y-37=0\\\\D_1=11^2+15\cdot 37=676\\\\y_1=\frac{11-26}{15}=-1\; \; ,\; \; \; y_2=\frac{11+26}{15}=\frac{37}{15}=2\frac{7}{15}$

$3)\; \; 7z^2-20z+14=0\\\\D_1=10^2-7\cdot 14=2\\\\z_1=\frac{10-\sqrt2}{7}\; \; ,\; \; \; z_2=\frac{10+\sqrt2}{7}$

$4)\; \; y^2-10y-25=0\\\\D_1=5^2+25=50\; ,\; \; \sqrt{50}=5\sqrt2\\\\y_1=\frac{5-5\sqrt2}{1}=5-5\sqrt2=5\, (1-\sqrt2)\; \; ,\; \; \; x_2=5+5\sqrt2=5(1+\sqrt2)$

$\boxed {ax^2+bx+c=0\; \; ,\; \; D/4=\Big(\frac{b}{2}\Big )^2-ac\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}\pm \sqrt{D/4}}{a}}$